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实际上,我根本就不知道“伊甸园里的蜥蜴”是什么,“禁果”又是什么,在我过去的经历中,根本就不存在了解这些典故的任何途径。面对我一脸的迷茫,米西雅只好收回刚才的比喻,直接了当地说:“我的意思是说,我将要告诉你的知识,其实是支配这个宇宙的家伙最不希望你知道的,现在每个世界的所有人都认为你永远不应该知道这些,都想阻止你知道。”
那么,支配这个宇宙的家伙又是谁呢?为什么所有人都认为我永远不应该知道米西雅将要告诉我的知识呢?米西雅没有回答我,而是说,在她接下来要讲的内容里,会有我想要的所有答案。
第二天起床时,米西雅突然对我说:“欢迎你正式成为罗曼蒂克山谷学院的新同学,你是本校的第一名学生,欢迎入学!”
我觉得有点莫名其妙,问:“什么是罗曼蒂克山谷学院?”
“就是这里呀。因为你将要在这里学习你需要的知识和技能,所以这里就是你的学校,称为罗曼蒂克山谷学院。”
“我这辈子都不想再听到学校这个词……等等,学院是指大学吧?我现在连初中都还没毕业呢。”
“这不重要,因为你将要学习的知识并不需要以你以前学过的东西为基础,所以完全不用担心自己学不下去。之所以叫学院,是因为在这里你学的都是自己喜欢学、需要学的,绝对没有强迫你学的东西,也没有禁止你学的东西。”
“真是难以置信,竟然有这样的学校!老师就是你吧?”我出门到湖边洗漱,米西雅也和我一起走到湖边。
“你可以先暂时这么认为,但并不准确。因为我不会向你单向地灌输知识,掌握知识的主动权在你,是你自己学会,不是我把你教会。而且,我也和你一样需要在这个过程中整理这些知识。”
“那么我要学些什么呢?”
“认识这个世界的真相,掌握描述这个世界的运行和演化的方法,然后进一步学习如何影响这个世界的运行和演化,最后把这些方法用于实践,尝试做一些有趣的事。”
“我理解不了这么玄的东西……”
“好吧,我承认这对你来说比较空洞。按照你在那个世界熟悉的概念,这个学校为你开设的课程有数学、物理、哲学、生物、历史和所有这些知识的综合运用实习。”
“唉,没想到你终究还是会像那个世界的人一样残暴地对我,我现在才算是明白了。我……我现在就死吧!……”听到米西雅说出这些课程时,我感到彻底绝望了,觉得自己掉进了万劫不复的深渊,面前幽深的湖水正好可以让我解脱。
“怎么了?你为什么想自杀?”米西雅拦在面前,“如果你在这里死了,就又会回到那边的世界去的!”
“数学……数学太可怕了,我从小就没及格过,要我再学数学,不如让我死……”过去在学校里学习数学的那些恐怖的经历又一幕幕出现在我脑海里,全身也无法控制地颤抖起来,冷汗湿透了衣服。
米西雅在我旁边坐下来,我们肩靠肩地并坐在湖边沉默了很久以后,她看着我的眼睛非常温柔地说:“我想我知道你为什么对数学这么恐惧了。请原谅我刚才查看了你的记忆,你曾经在精神和身体上都受到过数学老师的严重伤害,而且数学成绩一直不好,虽然花了大量的时间,也付出了巨大的努力,却毫无作用,是不是?”
我不敢回答,只是微微点了点头,米西雅又继续说:“就像我昨天说过的那样,忘记所有过去的事吧。你回到这里,就应该向你在那个世界所受的全部痛苦告别。现在我要教给你的数学,和你在那边的学校里所学的那些玩意儿毫无关系。你以前数学不及格,对现在根本就没有任何影响,恰恰相反,把以前学过的东西全部忘掉以后,你会学得更好也更愉快。”
“为什么?”
“因为你以前学的根本就算不上是数学。”
我半天说不出话来,自己的认识和观念又一次被刷新了。如果说我在那个世界的学校里用尽全力拼死拼活怎么也无法理解和掌握的那些知识都不叫数学,那真正的数学又是什么?难道会更容易么?
“对你来说确实比你以前学的那些容易,而且很有趣。”米西雅微笑着说,“你在那个世界受到了很深的误导,真正的数学其实是不研究数的,也不研究具体的计算,而是精确描述客观事物之间的相互关系的各种方法的统称,掌握了这些方法,你就知道该怎么准确地描述这个世界的运行和演化规律了。”
“听起来还是觉得不简单……”
“这样吧,我问你两个小问题,只要你能回答出来,就肯定能掌握真正的数学。”米西雅神秘兮兮地说,“第一个问题,给你一根木棍和一把刀或者锯子,请你每次把木棍截去一半,如果要把它截得一点都不剩,是否需要无数次?第二个问题,你在这里,我在这里,请你确定我的具体位置和你的具体位置。这两个问题都不存在唯一正确的答案,你能想到多少就说多少,怎么想的就怎么说,只要能回答,无所谓对错。”
我思考了很久,怎么想都觉得这两个问题给出的条件实在太空泛,简直没法找出一个确定的答案,最后实在无可奈何,只好根据经验来回答:“第一题,不需要截无数次,经过有限的次数以后,棍子肯定会变成木屑。第二题,你在我的右边,我在你的左边。”
“你比我想象的要聪明,完全具备学好数学的条件。”米西雅这句话让我有点不舒服,因为无论在父母还是老师眼里我永远一无是处,从来就没有资格被表扬。
“在第一个问题里,为什么只需要经过有限的次数,木棍就会变成木屑呢?”她继续问。
“因为刀或者锯子都是有厚度的,每次切割木棍都会损失一些木屑,切到最后,如果剩下的部分长度比刀或锯子的厚度还小,再切就切成渣了。”
“你说得没错,如果给你更薄的刀或者锯子呢?”
“应该……也不会截无数次吧,刀或锯子更薄,每次损失的木屑更少,截的次数会更多,把木棍截得更细,但最后肯定还是会切成渣的。”
“如果刀或者锯子的厚度为零呢?”
“这样的刀或者锯子根本就造不出来吧?”
米西雅说:“现在你已经理解了一大重要数学理论的核心思想,就是怎么从‘有’过渡到‘无’,又怎么从‘无’过渡到‘有’。这个例子告诉我们,从‘有’连续地过渡到‘无’在现实中是不可能的,所以只能是一种理想化的假设,不过以后你会明白,这种假设是很有用的,可以解决很多问题。当木棍变成木屑以后,木棍就不存在了,但木屑并不是‘无’,因为大量的木屑合在一起可以组成一根有确定长度的木棍,只是对于有形的木棍来说,木屑可以等价于零。在数学上,把这些木屑叫做‘无穷小量’,就是指实数中一种最接近零,比它更小的数就只有零的假想的数。”
“很有趣,但我还是很难理解。无穷小量这种数该怎么才能算得出来呢?”
“瞧,你又回到你在那边学的功课里去了。”米西雅提醒我,“记住,不要把注意力放在具体的数和计算上,那并不属于真正的数学。无穷小量是假想的数,不是算出来的,你只要知道它是什么意义,怎么表示就行了。比如说,我给你的那根木棍长度是x,那么长度的无穷小量——也就是一粒木屑的长度,就表示为dx。以后我们要表示一个量的无穷小量,就在它的前面加上一个d,明白了吗?”
“嗯,明白。”
“在第二个问题里,你其实已经使用了参考系的概念,只是你自己还没有意识到。”
“什么是参考系?”
“当你说‘你在我的右边’时,你自己就是描述我的位置的参考系;当你说‘我在你的左边’时,我就是你描述自己位置的参考系。这个例子告诉我们,位置是一个相对的概念,只有有了参考系,才能定义物体的位置,否则位置将是无法表示,也没有意义的。对了,你知道什么是坐标系吧?”
“这个我知道,平面上的坐标系有x轴和y轴两条相互垂直的坐标轴,把平面分为4个象限,它们的交点是坐标原点。”米西雅问到了一个我比较熟悉的东西,于是我马上把自己知道的关于坐标系的知识一口气都说出来。
米西雅似乎不太同意我的回答:“请像我刚才说的那样,忘掉你以前学过的东西吧!我更关心的是,坐标系究竟可以用来做什么呢?”
我一时竟什么也想不出来,她看着我不住地挠头,于是替我回答她自己刚才提出的问题:“现在我告诉你吧,坐标系就是一种经过严格定义的可以用来度量的参考系,它是精确定义物体空间位置的基准。还是利用刚才的例子,你以自己为基准,确定我的位置,或者以我为基准,确定自己的位置,但这样还不够精确,怎么办呢?当你以自己为基准点时,可以确定前后左右四个方向,你认为这四个方向是相互垂直的,然后再选择这四个方向上的距离度量单位,比如以米为单位,这时你就可以说,我在你的右前方,右侧xx米,前方xx米,这样你就把我相对你的位置精确地描述出来了。你自然而然地就已经建立了一个以自己为原点的平面直角坐标系,左右方向是x轴,前后方向是y轴,而我的位置在‘右侧xx米,前方xx米’的这两个数字,就是你这个坐标系赋予我的位置坐标。”
“哦……”我恍然大悟。
“当你以自己为基准来确定我的位置时,你自己就是一个参照物,当你以自己为原点建立了一个坐标系来精确描述我的位置时,这个坐标系就是参考系。在现实中,空间坐标系的原点位置是可以任意选择的,把自己作为参照物,以自己为原点来建立坐标系是每个智慧生物最自然的做法。但是如果我们要相互告诉对方自己的位置时,都以自己为原点来建立参考系就可能造成一些问题。因为我们会走动,而且走动时随时都可以转身,于是坐标原点不仅会移动,而且坐标轴的方向还会随时旋转!你说这样的坐标系是不是很麻烦?这时就需要采用一个稳定的第三方参考系,比如这块石头,它不会跑来跑去,更重要的是它不会自己转动,这样无论你告诉我你的位置还是我告诉你我的位置,都是相对于这块石头的位置,始终都是同一个坐标系下的坐标。”
“原来坐标系还有这么多学问呀。”
“是呀,这个问题很重要,把它完全弄明白以后很多数学知识才能够理解,而且这也是数学和物理最重要的共同基础之一,因为要想度量这个世界,就一定要有参照和基准。我提的第一个问题同样也是绝大多数数学和物理知识的基础。之所以今天和你一起思考和讨论这两个问题,就是因为几乎所有有用的数学理论都是从这两个问题出发构建起来的,即使它们演变得再复杂,再深奥,也是万变不离其宗,也离不开这两个基础。”
就这样,我这个数学成绩一塌糊涂的初中生已经对微积分和解析几何入门了——当然,这是我后来才明白的。我从来没觉得数学这么有趣过,米西雅解释道:“真正的数学是用来认识客观世界,解决实际问题的学问,你对它接触越多,了解越深,就越会觉得它有趣。那个世界用来做刁鉆变态莫名其妙的难题怪题偏题的技巧,已经和真正的数学没多大关系了,没有任何实际意义与研究价值,所以会让你学起来觉得很痛苦。从现在起,你还将认识到那个世界的学习方式也根本就算不上是有效的学习,不仅学不到任何真本事,而且会对身心健康造成严重损害。学习这件事真正的精髓在于由你自己发现问题,不断地提出为什么,然后通过自己的观察、思考、分析、推理、实验甚至顿悟找到问题的答案,在这个过程中获得并掌握真正属于自己的最有价值的知识。老师的作用只是在你力所不及的时候提供帮助,而不是向你强行灌输大量你根本无法理解的东西,也不会要求你把这些自己不可能理解的东西全部背下来应付考试,因为你在获得知识的同时就已经自然而然地把它们永远记住了。那个世界的人类在很久以前曾经也用过这种看似低效的学习方法,他们把它称为修行,但后来却把它彻底忘掉了。而修行就是最适合你现在的有效学习方式。”
我问有没有教科书给我看,米西雅说在这里教科书毫无意义,因为所有知识必须要经过我自己的深度思考,完全进入自己心里才算真正学会了。我又问在这里学习有没有作业和考试,米西雅说,作业就是每隔一天她会提两个问题请我思考,然后在下一次上课时我把自己是怎么想的告诉她,只要思考过,结果没有对错,也不打分数;而考试就是最后灵活运用自己掌握的全部知识打败天人,胜利了,考试就算通过了。我明白这种学习方式看似轻松,其实要求远比那个世界的学校更高,因为考试绝非纸上谈兵,是要以命相搏的。
虽然第一天米西雅带我认识了真正的数学和真正有效的学习方式,但是她并不打算马上就此深入,而是在每天的日常劳动休息时给我讲一些故事,内容全是我以前从来都闻所未闻的事情,涉及宇宙的产生和演化,各种生命的诞生和文明的起源,还有我祖先的历史和天人的由来等等,情节精彩纷呈,悬念迭起,让我一听就不想停下来。米西雅在讲故事时,她前额上的第三只眼睛会发出光束,在面前的空气中投映出和故事内容相关的立体文字、图形、照片和视频,使得故事更加生动直观。于是听(准确地说,是既听又看)米西雅讲故事就成了我每天最幸福的事,比在那边的世界看自己最喜欢的动画片还要欢乐。不仅是我,在米西雅讲故事时,小福、小闹钟和伊布也经常跑来围着我们,似乎他们也对米西雅所讲述和放映的东西十分着迷。
听了一个多月的故事,我了解到了许多自己在以前的世界里永远不可能接触的知识,同时也发现了许多自己还不能理解的东西,我越来越想要把这些疑问一个个都弄清楚。米西雅很高兴,说我已经完全明白自己需要掌握哪些知识了,于是她讲了最后一个故事——一位国王去世前与十二位先知的对话,讲完这个故事,我们就正式开始上课了。
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